博士の愛した数式

前から見たいなーと思ってて、
こないだの土曜か日曜にテレビでやってたのでようやく見れた！

で、日記に書こうと思ったけど忘れてたのでいまさら書いてみる。
（やや視点がおかしいけど、キモがらんといてねw）
　
　
なんでこの映画に興味を持ったかというと、
珍しくバリバリ理系の人の話だったから。（特に邦画では珍しいよね）

俺は物理学者ではない。まして数学者でもない。
ただ物理を勉強してる、あまりレベルの高くない学生ということで、
一応、理系人間の端くれなのでね(＾＾;)

そんな俺でも分かる感覚。「Euler（オイラー）の公式は美しい」

あぁ、一般の人の冷たい視線を感じる（爆
しかし今日は気にしない(￣∇￣)

(注)「Euler」は「エウラー」とは読みません。「オイラー」です。
たぶんドイツ系の人なので、ドイツ語読みで「eu」は「オイ」と読みます。
　
　
　
で、映画の中では『e^iΠ ＝ −1』というのが出てくる。
（うまく表示されてないけど、『Π』はエヌじゃなくてパイです）
最後はこれを移項して、『e^iΠ ＋1 ＝ 0』となってたのがミソなんやけど、
とりあえずおいといてw

(参考)e^iΠは、『e』の『iΠ』乗ってことです。（ホントは右上に小さく書きたかった）
3の2乗は9とか、2の3乗は8とか習いましたよね！
『e』は『ネピア数』と言うより『自然対数の底（てい）』と言うほうがピンとくる人も多いのでは？
『i』は複素数で出てくる、2乗したら−1になる数です。
『Π』はご存知『円周率：3.1415926535897932384・・・』です。
　
　
けど、Eulerの法則(公式)の元々の形ってこうじゃないんですよ。

ホントは『e^iθ ＝ cosθ ＋ i×sinθ』っていう式なんです。（θ：シータです）

変な感じでしょ？
左辺は複素数が乗っかった指数関数。
右辺はcos（コサイン）とiかけるsin（サイン）を足したもの。

ホントに一緒なの？と誰しも思うでしょう。

一緒なんです！

普通の大学で理系っぽいことをやると、
数学なり物理なりで必ずといっていいほど出てきます。

これが正しいと証明する方法も非常に簡単で、
高校数学で赤点取らずに済んだ人なら分かります。
（でも、ここでは数式が書きにくいので書かないけどw）

この証明を分かりやすく説明してもらうと、
けっこう多くの人が「へぇ〜」「ほぅ！」と少し驚いたり関心したり。

バリバリ理系の人はシンプルな形に表された式や法則を見たときに、
特にその感動が強く感じられることがあり、
そういう感覚を「美しい」と表現したりしますww
　
　
で、これと映画に出てきた数式とは似てるけど、
sinとかcosとかはどこに行って、1はどこからきたのか、と。

はい。
ここで問題。みなさんは『ラジアン』というものを覚えておられるでしょうか？
「は？何それ？知りませんが。」という声が聞こえてきそうだw
いや、高校で習ってるはずだ！
　
　
ラジアンというのは、円周率Πを使った角度の表し方。

直角である90度は・・・Π÷2
直線になる180度は・・・Π
1周まわる360度は・・・2Π
になります。
　
　
ということで、Πは180度のこと。

とすると、『e^iθ ＝ cosθ ＋ i×sinθ』のθにΠを代入すると、
『e^iΠ ＝ cosΠ ＋ i×sinΠ』

んで、
cosΠ＝cos180゜＝−1
sinΠ＝sin180゜＝0
っていうのは、高校の1年か2年で習うことやから、
知らない人はまだ高校行ってないか忘れたかのどちらかやねw

はい。
この−1と0を元の式に入れてあげると、
『e^iΠ ＝ cosΠ ＋ i×sinΠ ＝ −1 ＋ i×0 ＝ −1』

結局、
『e^iΠ ＝ −1』
となるのが分かりますよね！？
　
　
以上、証明終わりw
　
　
んで。
俺は何が言いたかったのかと言うと、
「『Eulerの法則』は美しい」ということと、
「『0』と『無』は全く違うものだ」ということ!!（そんなこと一言も言ってないw）

銀行口座の残高が0なのと、口座を持ってないことが一緒か？と。（何w
　
　
こんなことを熱く日記に書いたりするから
理系はキモイとか言われるんやろうなぁ(;´ー`)